De los juegos de azar ... a los cálculos de probabilidades.
¿Qué te parece si comenzamos con el juego de azar más sencillo?                             ¡El cara o sello!                                                                                                          Junto con tu compañero(a) lanza una moneda al aire, y anoten los resultados.             

¿Qué relación hay entre el número de caras y el número de sellos?
*Vuelve a realizar el experimento, de la misma manera que realizaste el anterior. Registra todos los datos en una tabla.                                                                              

El número de veces que obtuviste cara o sello al lanzar la moneda, se llama frecuencia absoluta.
La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta y el número total de lanzamientos de la moneda, por ejemplo:
Si obtuviste 12 caras en 20 lanzamientos, el cuociente 12/20 corresponde a la frecuencia relativa, que es el 60%.                                                                           

¿Qué ocurrirá si lanzas 300 veces la moneda? ¿Cuál será la frecuencia relativa de obtener cara al lanzar la moneda? (Si realizaste bien este experimento podrás notar que la tendencia de la frecuencia relativa es de un 50%.
Este descubrimiento estadístico, que acabamos de hacer, al repetir muchas veces un mismo experimento, se enuncia la siguiente ley llamada "Ley de los grandes números" ( para el cara o sello)                                                                                       La frecuencia relativa del número de caras se aproxima a 0.5 cuando el número de lanzamientos efectuados es cada vez más grande.                                                       En general, la probabilidad que asignemos a un suceso va a estar justificada por una experimentación estadística y representará intuitivamente la frecuencia relativa con que tiende a ocurrir el suceso que nos interesa, al repetir muchas veces nuestro experimento. Por lo tanto la probabilidad de un suceso va a ser, en cualquier caso, un número comprendido entre 0 y 1.
Puedes fijarte que estamos asignado un número al suceso o evento de obtener cara al lanzar una moneda al aire. Intuitivamente queremos que éste número, llamado probabilidad, mida cuán posible es el evento. Si nos dicen que vale 0.5, esperamos que al lanzar muchas veces la moneda, obtendremos cara aproximadamente la mitad de las veces.
El experimento de la moneda es un buen ejemplo de un experimento aleatorio, ya  que es bastante probable de repetirse en las mismas condiciones las veces que se quiera, y cada vez que se realice tendrá un resultado entre varios posibles. No se rigen por una ley si no, por el azar.
En cambio el experimento que se realiza para tratar de descubrir o formular una ley de fenómeno estudiado, es un experimento determinístico el cual, una vez logrado este objetivo, se puede predecir el resultado del experimento sin q haya que volver a realizarlo nuevamente.

Si bien, la ocurrencia de un acontecimiento aleatorio, no es seguro, estas inseguridades han sido traducidas en números por hombres que se han dedicado al estudio de la teoría o cálculo de las probabilidades, como el mismo Pierre Simón de Laplace, a quien le debemos la definición de probabilidad.

“La probabilidad de un evento o suceso es el cuociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles”
Esta definición es válida siempre que todos los casos posibles tengan la misma probabilidad (no sirve para dados cargados o mazos de naipes con cartas marcadas).                           
Si designamos por P(A) la probabilidad de que ocurra un evento A por Nf al número de casos favorables y Np al número de casos posibles, entonces P(A)= al número de casos favorables dividido el número de los casos posibles.                    Observaciones:
1)      La probabilidad de un evento cierto es 1 ya que Nf = Np
2)      La probabilidad de un evento imposible es 0 ya que Nf= 0y 1
3)      La probabilidad de un evento A será siempre un número entre 0 y 1
4)      Si A y A” son eventos complementarios, entonces P (A) = 1- P(A”)

Evento o suceso y espacio muestral
Si lanzamos un dado al aire, los resultados posibles de obtener son 1,2,3,4,5 y 6
Si lanzamos una moneda al aire lo resultados posibles son cara y sello.
Si lanzamos 2 monedas al aire los resultados posibles son cara-cara, sello-sello, cara-sello y sello cara.

Al conjunto de los resultados posibles de obtener al llevar a cabo un experimento aleatorio lo denominaremos espacio muestral. Lo designamos por E y en los ejemplos anteriores, el espacio muestral es:
E= {1,2,3,4,5,6}
E= {Cara-sello}
E= {(cara-cara), (sello-sello), (cara-sello), (sello-cara)}
En ocasiones interesa, por ejemplo que, al lanzar 2 monedas al aire, caigan las 2 por el mimo lado, en este caso, los resultados están formando un subconjunto del espacio muestral. En este caso, (cara-cara), (sello-sello). A este subconjunto del espacio muestral se le denomina evento o suceso. Si el evento o suceso esta formado por un solo elemento suele llamársele evento elemental. Al evento lo denotaremos por A, B, etc.
Si el experimento es lanzar un dado al aire, el espacio muestral es:
E= {1,2,3,4,5,6}
 Y unos ejemplos de eventos en este experimento:
a) Sacar un 5                                        A= {5}
b) Sacar un número menor que 4           B= {1, 2,3}
c) Sacar 1 o 6                                       C= {1,6}
Consideremos nuevamente el experimento de lanzar un dado al aire. El espacio muestral es:                                              E= {1,2,3,4,5,6}
Existen distintos tipos de eventos, entre ellos se encuentran:
Evento cierto o seguro: es aquel que está formado por todo el espacio muestral, por ejemplo obtener un número menor que 7, en el caso del experimento con el dado.
Evento imposible: es el subconjunto vacío del espacio muestral, por ejemplo, obtener un número mayor que 7
Eventos incompatibles o mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden suceder simultáneamente, por ejemplo:
*Obtener un número par: {2,4,6}
*Obtener 5 o 7: {5,7}
En este caso su intersección es el evento imposible.
Eventos complementarios: son aquellos eventos A y A” tales qu su unión es el espacio muestral y su intersección es el vacío, por ejemplo:
Obtener 5 o más: {5,6}
                         A”= obtener un número menor que 5: {1,2,3,4}
                                             E= {1,2,3,4,5,6}
Eventos independientes: son aquellos eventos tales que el acontecer de uno no influye en el acontecer del otro.
Supongamos que en una caja tenemos 10 bolitas numeradas y realizamos el experimento de sacar una bolita:
                       Sea A= sacar un número mayor que 5
                        Y    B= sacar un número mayor que 3
Si B lo realizamos en segundo lugar habiendo repuesto la bolita que sacamos en A entonces A y B se dicen eventos independientes, pero si al efectuar B no hemos repuesto la bolita que sacamos en A entonces A estaría influyendo en el acontecer de B porque no estaría dentro de la caja, la bolita sacada al efectuar A.
Otro ejemplo de este tipo de evento es el lanzamiento de 2 dados, obtener 3 en uno y 2 en el otro, también son independientes.
Eventos dependientes: son aquellos eventos tales que el acontecer de uno influye en el acontecer del otro. Por ejemplo A y B del caso anterior si al efectuar A, no devolvemos la bolita a la caja.